TYT (YKS) Matematik Bölme ve Bölünebilme Zorluk: Orta Bloom: Uygulama

Matematik (TYT (YKS)) - Bölme ve Bölünebilme Sorusu ve Detaylı Çözümü

ÖSYM müfredatına uygun soru metni, doğru cevap gerekçesi, pedagojik çözüm yolu ve çeldirici analizleri.

📝 Soru Metni ve Öncüller

Bir hastanede görev yapan Dr. Aylin 4 günde bir, Hemşire Burcu ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk nöbetlerini Çarşamba günü tutmuşlardır.

Buna göre, Dr. Aylin ve Hemşire Burcu birlikte 15. nöbetlerini hangi gün tutarlar?

🎯 Seçenekler & Çeldirici İncelemesi

A) Pazartesi
Seçenek
✗ Çeldirici Çelişkisi ve Teşhisi (15 ile Çarpma Hatası) Bilişsel Tuzak: 15 ile Çarpma Hatası — Öğrencinin Düşme Nedeni / Çelişki: 15×12=18015 \times 12 = 180, 180(mod7)=5180 \pmod 7 = 5 gün ekleyip Pazartesi bulur. — Doğrusu: İlk nöbet zaten tutulmuştur, 14 ara vardır.
B) Salı
Seçenek
✗ Çeldirici Çelişkisi ve Teşhisi (İşlem Hatası) Bilişsel Tuzak: İşlem Hatası — Öğrencinin Düşme Nedeni / Çelişki: Kalanı yanlış hesaplayabilir. — Doğrusu: 7'ye bölme işlemini kontrol ediniz.
C) Çarşamba
Doğru Yanıt
✓ Doğru Seçenek Gerekçesi Bilişsel Tuzak: Doğru Seçenek — Öğrencinin Düşme Nedeni / Çelişki: 14 aralık hesaplayıp 168 mod 7 = 0 bulur. — Doğrusu: Tebrikler, periyot hesabı eksiksiz.
D) Cuma
Seçenek
✗ Çeldirici Çelişkisi ve Teşhisi (EBOB Kullanma) Bilişsel Tuzak: EBOB Kullanma — Öğrencinin Düşme Nedeni / Çelişki: EKOK yerine EBOB ile işlem yapabilir. — Doğrusu: Birlikte nöbet için ortak kat gereklidir.
E) Cumartesi
Seçenek
✗ Çeldirici Çelişkisi ve Teşhisi (Toplama Hatası) Bilişsel Tuzak: Toplama Hatası — Öğrencinin Düşme Nedeni / Çelişki: Günleri toplama hatası yapabilir. — Doğrusu: Mod 7 tablosuna dikkat ediniz.

💡 ÖSYM Doğru Yanıtı ve Pedagojik Çözüm Gerekçesi

✓ Doğrulandı
Doğru Cevap:
C) Çarşamba

EKOK(4, 6) = 12 gündür. 1. nöbetten 15. nöbete 14 periyot geçer. 14×12=16814 \times 12 = 168 gün. 168(mod7)=0168 \pmod 7 = 0 olduğu için aynı gün, yani Çarşamba günüdür.

Adım Adım Çözüm Aşamaları:
  1. 1. İlk nöbet tutulduğundan geriye 14 nöbet kalır.
  2. 2. Ortak nöbet aralığı: EKOK(4,6)=12\text{EKOK}(4, 6) = 12 gün.
  3. 3. Geçen toplam süre: 14×12=16814 \times 12 = 168 gün.
  4. 4. 168=7×24+0168 = 7 \times 24 + 0. Kalan 0 gün.
  5. 5. Çarşamba gününden 0 gün sonrası yine Çarşamba günüdür.